Vermische alle Zutaten für den Hefeteig und knete ihn gründlich etwa 10 Minuten. Forme eine Kugel aus dem Teig, decke ihn mit einem Tuch zu und lasse ihn bei warmer Raumtemperatur für 2-3 Stunden aufgehen.
Gib alle Zutaten für das Kräuterpesto in einen Mixer und mixe gründlich. Stoppe den Mixer immer wieder und schiebe die Reste am Seitenrand des Mixers hinunter, damit alles gemixt wird. Gib das Pesto in eine Schüssel und wiederhole den Vorgang mit dem Pesto aus getrockneten Tomaten. Falls du nur eines der beiden Pestos machen möchtest, verdopple dort einfach die Menge.
Knete den Teig nach der Ruhezeit nur kurz und teile ihn in 2 Hälften. Rolle eine Hälfte in ein etwa 40 x 30cm großes Rechteck aus und streiche ein Pesto über den Teig. Klappe die eine Hälfte des Rechtecks auf die andere, sodass die die kürzeren Seiten übereinander liegen und nun ein kleineres Rechteck entstanden ist.
Heize den Ofen auf 200 Grad Celsius auf.
Schneide nun entlang der kürzeren Seite des Teiges Steifen mit einer Dicke von 2cm hinunter. Nimm einen Streifen und drehe ihn einige Male auf, dann kannst du ihn zu einer Schnecke bzw. einem Kringel aufrollen. Lege die Schnecke auf ein Backblech mit Backpapier und wiederhole den Vorgang mit allen Streifen und dann mit der anderen Hälfte des Teiges und dem anderen Pesto.
Backe die Pestoschnecken für etwa 17-20 Minuten im Ofen und serviere sie noch warm.